Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с тем, что происходит при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. Мы получаем конус, и нам нужно определить высоту, периметр и площадь осевого сечения, а также площадь основания конуса.

1. Определение высоты конуса:

• Высота конуса будет равна длине катета, вокруг которого вращается треугольник. В данном случае этот катет равен 18 см.

2. Определение радиуса основания конуса:

• Радиус основания конуса будет равен длине второго катета прямоугольного треугольника. Чтобы найти его, используем теорему Пифагора.
• Пусть второй катет равен x. Тогда у нас есть уравнение:
• 19.5² = 18² + x²
• 380.25 = 324 + x²
• x² = 380.25 - 324
• x² = 56.25
• x = √56.25 = 7.5 см

3. Определение площади основания конуса:

• Основание конуса — это круг с радиусом 7.5 см.
• Площадь круга можно найти по формуле: S = πr².
• Подставляем значение радиуса: S = π * (7.5)² = π * 56.25.
• Площадь основания конуса ≈ 176.625π см².

4. Определение осевого сечения:

• Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник, который образуется при разрезе конуса вдоль его высоты.
• Высота треугольника равна высоте конуса, то есть 18 см.
• Основание треугольника равно диаметру основания конуса, то есть 2 * 7.5 = 15 см.

5. Периметр осевого сечения:

• Периметр равнобедренного треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон.
• Основание треугольника равно 15 см, а боковые стороны — это гипотенуза исходного прямоугольного треугольника, равная 19.5 см.
• Периметр = 15 + 19.5 + 19.5 = 54 см.

6. Площадь осевого сечения:

• Площадь треугольника можно найти по формуле: S = 1/2 * основание * высота.
• Подставляем значения: S = 1/2 * 15 * 18 = 135 см².

Таким образом, мы нашли все необходимые параметры: высота конуса — 18 см, радиус основания — 7.5 см, площадь основания — 176.625π см², периметр осевого сечения — 54 см, и его площадь — 135 см².