Прямые аб и ас касаются окружности с центром в точке о, угол ВАС равен 90 градусам, радиус окружности 7 см. Как найти длины отрезков ас и аб?

Математика 9 класс Геометрия математика окружность радиус отрезки угол касательные длина отрезков задачи по математике геометрия решение задач Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе! Это действительно интересно!

Мы знаем, что:

• Окружность с центром в точке О имеет радиус 7 см.
• Прямые AB и AC касаются окружности, а угол BAC равен 90 градусам.

Когда мы имеем дело с касательными к окружности, можно использовать некоторые замечательные свойства!

1. Поскольку AB и AC касаются окружности, они образуют прямые углы с радиусами, проведенными в точки касания. Это значит, что угол OAB и угол OAC равны 90 градусам.
2. Это создает прямоугольный треугольник OAB и OAC, где OA и OB (или OC) являются радиусами окружности.
3. Таким образом, длина отрезка AB равна длине отрезка AC, и мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления этих отрезков.

По теореме Пифагора:

• AB^2 = OA^2 + OB^2
• AC^2 = OA^2 + OC^2

Но поскольку OA = OB = OC = 7 см, то:

• AB^2 = 7^2 + 7^2 = 49 + 49 = 98
• AC^2 = 7^2 + 7^2 = 49 + 49 = 98

Следовательно:

• AB = √98 ≈ 9.9 см
• AC = √98 ≈ 9.9 см

Итак, длины отрезков AB и AC примерно равны 9.9 см! Это просто потрясающе, как математика работает!

Надеюсь, это помогло тебе! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!