Расстояние между двумя станциями 784 км. Одновременно вышли навстречу друг другу 2 поезда. Они встретились через 8 часов. Какова скорость каждого поезда, если скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого?

Математика 9 класс Скорость и движение скорость поездов задача на движение математика поезда расстояние встреча поездов решение задачи скорость математическая задача Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорости поездов и использовать известные данные.

Обозначим скорость первого поезда как x км/ч. Тогда скорость второго поезда, который на 10 км/ч быстрее, будет равна x + 10 км/ч.

Теперь, когда поезда встречаются через 8 часов, мы можем использовать формулу для расчета расстояния:

Расстояние = Скорость × Время

Поскольку оба поезда движутся навстречу друг другу, общее расстояние, которое они покрывают, будет равно сумме расстояний, пройденных каждым из них. Таким образом, общее расстояние, которое они проехали за 8 часов, можно выразить следующим образом:

• Расстояние, пройденное первым поездом: 8x км
• Расстояние, пройденное вторым поездом: 8(x + 10) км

Сложим эти расстояния и приравняем к 784 км:

8x + 8(x + 10) = 784

Теперь упростим уравнение:

• 8x + 8x + 80 = 784
• 16x + 80 = 784

Теперь вычтем 80 из обеих сторон уравнения:

16x = 784 - 80

• 16x = 704

Теперь разделим обе стороны на 16, чтобы найти x:

x = 704 / 16

• x = 44

Таким образом, скорость первого поезда равна 44 км/ч. Теперь найдем скорость второго поезда:

Скорость второго поезда = x + 10 = 44 + 10 = 54 км/ч.

Итак, мы нашли скорости обоих поездов:

• Скорость первого поезда: 44 км/ч
• Скорость второго поезда: 54 км/ч

Проверим, правильно ли мы рассчитали общее расстояние:

• Расстояние, пройденное первым поездом за 8 часов: 8 * 44 = 352 км
• Расстояние, пройденное вторым поездом за 8 часов: 8 * 54 = 432 км

Сложим эти расстояния:

352 + 432 = 784 км.

Таким образом, все расчеты верны.

Ответ: Скорость первого поезда 44 км/ч, скорость второго поезда 54 км/ч.