Равносильны ли неравенства 2x/(x+1) < 0 и 2x < x + 1?

Математика 9 класс Неравенства равносильность неравенств неравенства математика 2x/(x+1) < 0 2x < x + 1 решение неравенств анализ неравенств математические неравенства Новый

Чтобы выяснить, равносильны ли неравенства 2x/(x+1) < 0 и 2x < x + 1, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.

Шаг 1: Решим первое неравенство 2x/(x+1) < 0.

• Неравенство 2x/(x+1) < 0 означает, что дробь должна быть отрицательной.
• Дробь будет отрицательной, если числитель и знаменатель имеют разные знаки.

Шаг 2: Определим знаки числителя и знаменателя.

• Числитель: 2x. Он будет отрицательным, когда x < 0.
• Знаменатель: x + 1. Он будет отрицательным, когда x < -1.

Шаг 3: Рассмотрим все возможные случаи:

• Если x < -1, то 2x < 0 и x + 1 < 0, значит дробь положительна.
• Если -1 < x < 0, то 2x < 0 и x + 1 > 0, значит дробь отрицательна.
• Если x > 0, то 2x > 0 и x + 1 > 0, значит дробь положительна.

Шаг 4: Запишем решение первого неравенства:

Таким образом, 2x/(x+1) < 0 при -1 < x < 0.

Шаг 5: Теперь решим второе неравенство 2x < x + 1.

• Переносим x влево: 2x - x < 1.
• Упрощаем: x < 1.

Шаг 6: Определим область решения второго неравенства:

Решение второго неравенства: x < 1.

Шаг 7: Сравним области решений:

• Первое неравенство имеет решение: -1 < x < 0.
• Второе неравенство имеет решение: x < 1.

Теперь мы видим, что область решения первого неравенства (-1 < x < 0) полностью входит в область решения второго (x < 1), но не все значения второго неравенства удовлетворяют первому.

Вывод:

Неравенства 2x/(x+1) < 0 и 2x < x + 1 не равносильны, так как у них разные области решений.