Решите неравенства: 1) x в квадрате больше 5x

Математика 9 класс Неравенства неравенства решение неравенств математика 9 класс Квадратные неравенства X в квадрате больше 5x Новый

Для решения неравенства x^2 > 5x, давайте сначала перенесем все члены на одну сторону неравенства. Это поможет нам привести его к стандартному виду:

1. Переносим 5x на левую сторону:

x^2 - 5x > 0

Теперь мы можем факторизовать левую часть неравенства. Для этого найдем общий множитель:

1. Факторизуем выражение:

x(x - 5) > 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, и мы должны определить, при каких значениях x это произведение больше нуля.

Для этого найдем корни уравнения x(x - 5) = 0:

1. Первый корень: x = 0
2. Второй корень: x - 5 = 0, значит x = 5

Теперь у нас есть два корня: x = 0 и x = 5. Эти корни делят числовую ось на три промежутка:

• (-∞, 0)
• (0, 5)
• (5, +∞)

Теперь проверим знак произведения x(x - 5) в каждом из этих промежутков:

1. Для промежутка (-∞, 0): выберем, например, x = -1. Подставляем в неравенство:

(-1)(-1 - 5) = (-1)(-6) = 6 > 0. Значит, в этом промежутке неравенство выполняется.

2. Для промежутка (0, 5): выберем, например, x = 1. Подставляем:

(1)(1 - 5) = (1)(-4) = -4 < 0. Значит, в этом промежутке неравенство не выполняется.

3. Для промежутка (5, +∞): выберем, например, x = 6. Подставляем:

(6)(6 - 5) = (6)(1) = 6 > 0. Значит, в этом промежутке неравенство выполняется.

Таким образом, неравенство x(x - 5) > 0 выполняется в следующих промежутках:

• (-∞, 0)
• (5, +∞)

Не забываем, что в точках x = 0 и x = 5 неравенство не выполняется, так как в этих точках произведение равно нулю.

Ответ: x < 0 или x > 5.