Давайте решим каждое из неравенств по порядку, подробно объясняя шаги решения.

a) -2 ≤ x + 3 < 9

1. Разделим неравенство на два отдельных неравенства:
• -2 ≤ x + 3
• x + 3 < 9
2. Решим первое неравенство:
• Вычтем 3 из обеих сторон: -2 - 3 ≤ x, что дает -5 ≤ x.
3. Решим второе неравенство:
• Вычтем 3 из обеих сторон: x < 9 - 3, что дает x < 6.
4. Теперь объединим результаты: -5 ≤ x < 6. Это означает, что x может принимать значения от -5 до 6, не включая 6.

b) -32x - 1 и x - 5 > 2

1. Решим первое неравенство:
• -32x - 1 > 0.
• Прибавим 1 к обеим сторонам: -32x > 1.
• Разделим обе стороны на -32, не забывая поменять знак неравенства: x < -1/32.
2. Решим второе неравенство:
• x - 5 > 2.
• Прибавим 5 к обеим сторонам: x > 7.
3. Теперь у нас есть два условия: x < -1/32 и x > 7. Поскольку эти условия не пересекаются, решение неравенств не существует.

c) -2x > -8 и x + 7 ≥ 6

1. Решим первое неравенство:
• -2x > -8.
• Разделим обе стороны на -2, поменяв знак неравенства: x < 4.
2. Решим второе неравенство:
• x + 7 ≥ 6.
• Вычтем 7 из обеих сторон: x ≥ -1.
3. Теперь объединим результаты: -1 ≤ x < 4. Это означает, что x может принимать значения от -1 до 4, не включая 4.

d) m + 2 < -1 или t - 2 > 6

1. Решим первое неравенство:
• m + 2 < -1.
• Вычтем 2 из обеих сторон: m < -3.
2. Решим второе неравенство:
• t - 2 > 6.
• Прибавим 2 к обеим сторонам: t > 8.
3. В итоге, решение: m < -3 или t > 8. Это означает, что m может быть меньше -3 или t больше 8.

e) -2 > r + 2 или r + 4 < 5

1. Решим первое неравенство:
• -2 > r + 2.
• Вычтем 2 из обеих сторон: -4 > r, что эквивалентно r < -4.
2. Решим второе неравенство:
• r + 4 < 5.
• Вычтем 4 из обеих сторон: r < 1.
3. В итоге, решение: r < -4 или r < 1. Поскольку r < -4 уже включает r < 1, окончательное решение r < -4.

f) 5 > y + 9 или y - 4 > 2

1. Решим первое неравенство:
• 5 > y + 9.
• Вычтем 9 из обеих сторон: -4 > y, что эквивалентно y < -4.
2. Решим второе неравенство:
• y - 4 > 2.
• Прибавим 4 к обеим сторонам: y > 6.
3. В итоге, решение: y < -4 или y > 6. Это означает, что y может быть меньше -4 или больше 6.

Теперь у нас есть решения для всех неравенств. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!