Решите неравенства (с объяснением, пожалуйста) 2x² < 6x.

Математика 9 класс Неравенства неравенства решение неравенств 2x² < 6x математика 9 класс объяснение неравенств Новый

Для решения неравенства 2x² < 6x, начнем с того, что мы можем упростить его, переместив все члены на одну сторону неравенства. Для этого вычтем 6x из обеих сторон:

Шаг 1: Перепишем неравенство:

2x² - 6x < 0

Теперь у нас есть квадратное неравенство. Следующий шаг — вынести общий множитель.

Шаг 2: Вынесем общий множитель 2:

2(x² - 3x) < 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем разделить обе стороны на 2. Так как 2 положительное число, знак неравенства не изменится:

Шаг 3: Упростим неравенство:

x² - 3x < 0

Теперь мы можем решить это неравенство, найдя корни соответствующего уравнения x² - 3x = 0. Для этого вынесем x за скобки:

Шаг 4: Вынесем x:

x(x - 3) = 0

Теперь у нас есть два корня:

• x = 0
• x - 3 = 0 → x = 3

Корни 0 и 3 делят числовую прямую на три интервала:

• (-∞, 0)
• (0, 3)
• (3, +∞)

Шаг 5: Теперь проверим знак неравенства на каждом из интервалов. Для этого подберем тестовые значения:

• Для интервала (-∞, 0) возьмем x = -1:

x² - 3x = (-1)² - 3(-1) = 1 + 3 = 4 (положительное)

• Для интервала (0, 3) возьмем x = 1:

x² - 3x = (1)² - 3(1) = 1 - 3 = -2 (отрицательное)

• Для интервала (3, +∞) возьмем x = 4:

x² - 3x = (4)² - 3(4) = 16 - 12 = 4 (положительное)

Шаг 6: Теперь мы можем сделать вывод о знаках на каждом интервале:

• На интервале (-∞, 0) — положительное значение
• На интервале (0, 3) — отрицательное значение
• На интервале (3, +∞) — положительное значение

Поскольку нас интересует область, где неравенство x² - 3x < 0, это происходит только в интервале (0, 3).

Шаг 7: Запишем окончательный ответ:

Решение неравенства 2x² < 6x: (0, 3).