Решите неравенство -10X^2 + 9X > 0 методом интервала.

Математика 9 класс Неравенства неравенство решение неравенства метод интервалов математика 9 класс -10X^2 + 9X > 0 Новый

Для решения неравенства -10X^2 + 9X > 0 методом интервалов, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Приведем неравенство к стандартному виду.

Сначала мы можем упростить неравенство, выделив общий множитель:

• Неравенство можно записать как: -X(10X - 9) > 0.

Шаг 2: Найдем корни уравнения.

Теперь найдем корни уравнения -X(10X - 9) = 0:

• Корень 1: -X = 0, отсюда X = 0.
• Корень 2: 10X - 9 = 0, отсюда 10X = 9, X = 9/10.

Шаг 3: Определим интервалы.

Теперь у нас есть два корня: X = 0 и X = 9/10. Эти корни делят числовую прямую на три интервала:

• (-∞, 0)
• (0, 9/10)
• (9/10, +∞)

Шаг 4: Проверим знак неравенства на каждом интервале.

Теперь мы проверим знак выражения -X(10X - 9) на каждом из интервалов:

1. Для интервала (-∞, 0):
   • Выберем точку, например, X = -1: -(-1)(10*(-1) - 9) = 1(10 + 9) = 19 > 0.
2. Для интервала (0, 9/10):
   • Выберем точку, например, X = 0.5: -0.5(10*0.5 - 9) = -0.5(5 - 9) = -0.5*(-4) = 2 > 0.
3. Для интервала (9/10, +∞):
   • Выберем точку, например, X = 1: -1(10*1 - 9) = -1(10 - 9) = -1 < 0.

Шаг 5: Записываем ответ.

Теперь мы можем записать, где неравенство выполняется:

• На интервале (-∞, 0) выражение положительно.
• На интервале (0, 9/10) выражение также положительно.
• На интервале (9/10, +∞) выражение отрицательно.

Таким образом, решение неравенства -10X^2 + 9X > 0 будет:

Ответ: X ∈ (-∞, 0) ∪ (0, 9/10).