Решите неравенство: х² - 4х - 21

Математика 9 класс Неравенства неравенство х² - 4х - 21 решение неравенств математика 9 класс алгебра 9 класс Новый

Для решения неравенства х² - 4х - 21 > 0, начнем с того, что сначала найдем корни соответствующего уравнения х² - 4х - 21 = 0.

• Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: х = (-b ± √(b² - 4ac)), где a = 1, b = -4, c = -21.

Подставим значения a, b и c в формулу:

• Дискриминант D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * (-21) = 16 + 84 = 100.
• Теперь найдем корни:
• х₁ = (4 + √100) / 2 = (4 + 10) / 2 = 14 / 2 = 7.
• х₂ = (4 - √100) / 2 = (4 - 10) / 2 = -6 / 2 = -3.

Таким образом, корни уравнения: х₁ = 7 и х₂ = -3.

Теперь мы можем разложить квадратное выражение на множители:

• х² - 4х - 21 = (х - 7)(х + 3).

Теперь мы можем записать неравенство в виде:

(х - 7)(х + 3) > 0

Теперь определим интервалы, в которых это произведение больше нуля. Для этого рассмотрим знаки каждого множителя на промежутках, разделенных корнями:

• Интервал 1: (-∞, -3)
• Интервал 2: (-3, 7)
• Интервал 3: (7, +∞)

Теперь проверим знак произведения на этих интервалах:

• Для интервала (-∞, -3): пусть х = -4. Тогда (-4 - 7)(-4 + 3) = (-11)(-1) > 0.
• Для интервала (-3, 7): пусть х = 0. Тогда (0 - 7)(0 + 3) = (-7)(3) < 0.
• Для интервала (7, +∞): пусть х = 8. Тогда (8 - 7)(8 + 3) = (1)(11) > 0.

Теперь мы можем записать, где произведение положительно:

Ответ: Неравенство х² - 4х - 21 > 0 выполняется на интервалах (-∞, -3) и (7, +∞).