Решите неравенство x^2 > 4x + 5

Математика 9 класс Неравенства неравенство решение неравенства математика 9 класс квадратное неравенство x^2 > 4x + 5 Новый

Чтобы решить неравенство x^2 > 4x + 5, начнем с переноса всех членов в одну сторону неравенства. Это позволит нам получить стандартный вид для анализа. Мы можем сделать это следующим образом:

1. Переносим 4x и 5 в левую часть:

x^2 - 4x - 5 > 0

Теперь у нас есть квадратное неравенство. Следующим шагом будет нахождение корней соответствующего квадратного уравнения:

x^2 - 4x - 5 = 0

Для нахождения корней используем формулу дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -4, c = -5.

Теперь подставим значения:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня:

• x1 = (4 + √36) / 2 = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5
• x2 = (4 - √36) / 2 = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь у нас есть корни x1 = 5 и x2 = -1. Эти корни делят числовую ось на три промежутка:

• (-∞, -1)
• (-1, 5)
• (5, ∞)

Теперь нужно определить знак выражения x^2 - 4x - 5 в каждом из этих промежутков. Для этого подберем тестовые значения:

• Для промежутка (-∞, -1), возьмем, например, x = -2:

(-2)^2 - 4*(-2) - 5 = 4 + 8 - 5 = 7 > 0 (положительное)

• Для промежутка (-1, 5), возьмем, например, x = 0:

(0)^2 - 4*(0) - 5 = 0 - 0 - 5 = -5 < 0 (отрицательное)

• Для промежутка (5, ∞), возьмем, например, x = 6:

(6)^2 - 4*(6) - 5 = 36 - 24 - 5 = 7 > 0 (положительное)

Теперь мы можем записать результаты:

• На промежутке (-∞, -1) выражение положительное.
• На промежутке (-1, 5) выражение отрицательное.
• На промежутке (5, ∞) выражение положительное.

Мы ищем, где x^2 - 4x - 5 > 0, то есть:

Ответ: x ∈ (-∞, -1) ∪ (5, ∞)

Таким образом, решением неравенства x^2 > 4x + 5 являются все x, которые принадлежат промежуткам (-∞, -1) и (5, ∞).