Решите неравенство (x - 24) / x >= 7 методом интервалов. Сколько целых чисел находится в полученном промежутке?

Математика 9 класс Неравенства неравенство математика 9 класс метод интервалов целые числа решение неравенства промежуток (x - 24) / x >= 7 анализ знаков график функции Новый

Для решения неравенства (x - 24) / x >= 7 методом интервалов, сначала преобразуем его в более удобный вид.

1. Переносим 7 на левую сторону неравенства:

(x - 24) / x - 7 >= 0

2. Приведем к общему знаменателю:

(x - 24 - 7x) / x >= 0

(-6x - 24) / x >= 0

3. Упростим числитель:

(-6(x + 4)) / x >= 0

Теперь у нас есть неравенство:

-6(x + 4) / x >= 0

4. Определим нули числителя и знаменателя:

• Числитель равен нулю, когда x + 4 = 0, что дает x = -4.
• Знаменатель равен нулю, когда x = 0.

5. Теперь у нас есть критические точки: x = -4 и x = 0. Эти точки разделяют числовую прямую на интервалы:

• (-∞, -4)
• (-4, 0)
• (0, +∞)

6. Теперь проверим знак выражения в каждом интервале:

• Для интервала (-∞, -4): выберем x = -5. Подставим в выражение: -6(-5 + 4) / -5 = -6(-1) / -5 = 6/5 > 0.
• Для интервала (-4, 0): выберем x = -1. Подставим: -6(-1 + 4) / -1 = -6(3) / -1 = 18 > 0.
• Для интервала (0, +∞): выберем x = 1. Подставим: -6(1 + 4) / 1 = -6(5) / 1 = -30 < 0.

7. Теперь подведем итоги:

• В интервале (-∞, -4) знак положительный.
• В интервале (-4, 0) знак положительный.
• В интервале (0, +∞) знак отрицательный.

8. Неравенство (x - 24) / x >= 7 выполняется в интервалах (-∞, -4) и (-4, 0).

9. Теперь определим, какие целые числа находятся в этих интервалах:

• В интервале (-∞, -4) целые числа: -5, -6, -7, ... и так далее (бесконечно много).
• В интервале (-4, 0) целые числа: -3, -2, -1.

10. Считаем целые числа:

• В интервале (-∞, -4) - бесконечно много.
• В интервале (-4, 0) - 3 целых числа (-3, -2, -1).

Ответ: В интервале (-∞, -4) бесконечно много целых чисел, а в интервале (-4, 0) - 3 целых числа. Таким образом, общее количество целых чисел в решении неравенства - бесконечно много.