Решите систему неравенств:

1. 2x - 1 > 6
2. 5 - 3x > -13
3. 3x - 2 > 25
4. 1 - x < 0
5. 1 - 5x > 11
6. 6x - 18 > 0

С решением.

Математика 9 класс Неравенства система неравенств решение неравенств математика неравенства алгебра задачи по математике Новый

Для решения системы неравенств, давайте разберем каждое неравенство по отдельности и найдем его решение. Затем мы определим общее решение, которое удовлетворяет всем неравенствам одновременно.

1. Первое неравенство: 2x - 1 > 6
   • Добавим 1 к обеим сторонам: 2x > 7
   • Разделим обе стороны на 2: x > 3.5
2. Второе неравенство: 5 - 3x > -13
   • Вычтем 5 из обеих сторон: -3x > -18
   • Разделим обе стороны на -3 (не забываем поменять знак неравенства): x < 6
3. Третье неравенство: 3x - 2 > 25
   • Добавим 2 к обеим сторонам: 3x > 27
   • Разделим обе стороны на 3: x > 9
4. Четвертое неравенство: 1 - x < 0
   • Добавим x к обеим сторонам: 1 < x
   • Запишем в виде: x > 1
5. Пятое неравенство: 1 - 5x > 11
   • Вычтем 1 из обеих сторон: -5x > 10
   • Разделим обе стороны на -5 (не забываем поменять знак неравенства): x < -2
6. Шестое неравенство: 6x - 18 > 0
   • Добавим 18 к обеим сторонам: 6x > 18
   • Разделим обе стороны на 6: x > 3

Теперь давайте соберем все найденные решения:

• x > 3.5
• x < 6
• x > 9
• x > 1
• x < -2
• x > 3

Теперь определим, какие из этих условий могут выполняться одновременно:

• Из условий x > 3.5 и x < 6 мы видим, что x может находиться в интервале (3.5, 6).
• Условие x > 9 не совместимо с x < 6, поэтому оно исключает все предыдущие условия.
• Условие x < -2 не совместимо с x > 1, x > 3 и x > 3.5.

Таким образом, система неравенств не имеет решений, так как не существует значения x, которое удовлетворяло бы всем условиям одновременно.