Давайте решим данную систему неравенств поэтапно.

Шаг 1: Решим первое неравенство x - 4 < 7 - x.

• Сначала упростим это неравенство, чтобы избавиться от x с правой стороны. Для этого добавим x к обеим частям неравенства: x - 4 + x < 7 - x + x.
• Получаем: 2x - 4 < 7.
• Теперь добавим 4 к обеим частям, чтобы избавиться от -4: 2x - 4 + 4 < 7 + 4.
• Получаем: 2x < 11.
• Разделим обе части на 2, чтобы найти x: x < 11/2 или x < 5.5.

Шаг 2: Решим второе неравенство 7 - x < 20.

• Добавим x к обеим частям неравенства: 7 - x + x < 20 + x.
• Получаем: 7 < 20 + x.
• Теперь вычтем 20 из обеих частей, чтобы выразить x: 7 - 20 < x.
• Получаем: -13 < x или x > -13.

Шаг 3: Объединим решения двух неравенств.

• Из первого неравенства мы получили x < 5.5.
• Из второго неравенства мы получили x > -13.
• Объединяя оба результата, получаем: -13 < x < 5.5.

Теперь перейдем ко второму неравенству: (x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 7) > 0.

Шаг 4: Найдем промежутки, где произведение положительно.

• Корни уравнения (x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 7) = 0 - это x = 2, x = 3, x = 4, и x = 7.
• Разобьем числовую прямую на промежутки, используя эти корни: (-∞, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 7), (7, +∞).
• Определим знак произведения на каждом из этих промежутков, подставляя тестовые значения:
• Для промежутка (-∞, 2): подставим x = 1. Знак произведения отрицательный.
• Для промежутка (2, 3): подставим x = 2.5. Знак произведения положительный.
• Для промежутка (3, 4): подставим x = 3.5. Знак произведения отрицательный.
• Для промежутка (4, 7): подставим x = 5. Знак произведения положительный.
• Для промежутка (7, +∞): подставим x = 8. Знак произведения отрицательный.
• Таким образом, произведение положительно на промежутках (2, 3) и (4, 7).

Шаг 5: Найдем пересечение решений двух неравенств.

• Решение первого неравенства: -13 < x < 5.5.
• Решение второго неравенства: x ∈ (2, 3) ∪ (4, 7).
• Пересечение этих решений: (2, 3) и (4, 5.5).

Ответ: x ∈ (2, 3) ∪ (4, 5.5).