Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству х^2 + 5х - 8 < 0?

Математика 9 класс Неравенства неравенство целые числа математика х^2 + 5х - 8 решение неравенства количество решений математические задачи Новый

Давай разберем это неравенство! Нам нужно решить неравенство:

x^2 + 5x - 8 < 0

Для начала найдем корни соответствующего уравнения:

x^2 + 5x - 8 = 0

Используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * (-8) = 25 + 32 = 57

Теперь, когда мы знаем, что D > 0, это значит, что у уравнения два различных корня!

Находим корни:

x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a

x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a

Подставляем значения:

x1 = (-5 + sqrt(57)) / 2

x2 = (-5 - sqrt(57)) / 2

Теперь нам нужно определить, где парабола, соответствующая этому квадратному уравнению, находится ниже оси X. Мы знаем, что парабола открыта вверх (так как коэффициент при x^2 положительный).

Следовательно, неравенство x^2 + 5x - 8 < 0 будет выполняться между корнями x1 и x2.

Теперь давай найдем приближенные значения корней:

• sqrt(57) примерно равно 7.55
• Тогда x1 примерно равно (-5 + 7.55) / 2 = 1.275
• А x2 примерно равно (-5 - 7.55) / 2 = -6.275

Теперь мы знаем, что неравенство выполняется для:

-6.275 < x < 1.275

Итак, целые числа, которые удовлетворяют этому неравенству:

1. -6
2. -5
3. -4
4. -3
5. -2
6. -1
7. 0
8. 1

Итого, у нас есть 8 целых чисел, которые удовлетворяют данному неравенству!

Ура! Мы справились!