Сколько корней имеет уравнение х⁴-х² = 0? Выберите один ответ:

• Один корень.
• Три корня.
• Два корня.
• Корней нет.

Математика 9 класс Уравнения с переменной в степени уравнение корни математика 9 класс х⁴-х² = 0 количество корней Новый

Чтобы решить уравнение х⁴ - х² = 0, начнем с его преобразования. Мы можем вынести общий множитель:

Шаг 1: Вынесем х² за скобки:

• х²(х² - 1) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен равняться нулю.

Шаг 2: Найдем корни каждого множителя:

• Первый множитель: х² = 0. Это уравнение имеет один корень: х = 0.
• Второй множитель: х² - 1 = 0. Это уравнение можно решить следующим образом:
1. Переносим 1 на другую сторону: х² = 1.
2. Теперь извлекаем корень: х = ±1. Это дает нам два корня: х = 1 и х = -1.

Шаг 3: Соберем все найденные корни:

• х = 0
• х = 1
• х = -1

Таким образом, у нас есть три корня: х = 0, х = 1 и х = -1.

Ответ: Уравнение х⁴ - х² = 0 имеет три корня.