СРООЧНОО очень надо

Как решить неравенство -x²+x+4<0?

Математика 9 класс Неравенства неравенство решение неравенства математические неравенства -x²+x+4<0 методы решения неравенств алгебраические неравенства

Для решения неравенства -x² + x + 4 < 0, давайте следовать следующим шагам:

1. Приведем неравенство к стандартному виду: Начнем с того, что мы можем умножить обе стороны неравенства на -1. При этом знак неравенства изменится на противоположный:
• -(-x² + x + 4) > 0
• x² - x - 4 > 0
2. Найдем корни квадратного уравнения: Для этого используем формулу корней квадратного уравнения:
• ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -1, c = -4.
• Дискриминант D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 1 * (-4) = 1 + 16 = 17.
• Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня:
• x₁ = ( -b + √D ) / (2a) = (1 + √17) / 2;
• x₂ = ( -b - √D ) / (2a) = (1 - √17) / 2.
3. Определим интервалы: Теперь, когда мы знаем корни, мы можем разбить числовую ось на три интервала:
• (-∞, (1 - √17) / 2),
• ((1 - √17) / 2, (1 + √17) / 2),
• ((1 + √17) / 2, +∞).
4. Проверим знаки в каждом интервале: Мы можем выбрать тестовые точки из каждого интервала и подставить их в неравенство x² - x - 4 > 0.
• Для интервала (-∞, (1 - √17) / 2): выберем, например, x = -3. Подставляем: 9 + 3 - 4 = 8 > 0. Знак положительный.
• Для интервала ((1 - √17) / 2, (1 + √17) / 2): выберем, например, x = 0. Подставляем: 0 + 0 - 4 = -4 < 0. Знак отрицательный.
• Для интервала ((1 + √17) / 2, +∞): выберем, например, x = 3. Подставляем: 9 - 3 - 4 = 2 > 0. Знак положительный.
5. Запишем ответ: Неравенство x² - x - 4 > 0 выполняется в интервалах (-∞, (1 - √17) / 2) и ((1 + √17) / 2, +∞). Таким образом, решением исходного неравенства -x² + x + 4 < 0 будет:
• ( (1 - √17) / 2, (1 + √17) / 2 ).

Таким образом, ответ: x ∈ ( (1 - √17) / 2, (1 + √17) / 2 ).

Для решения неравенства -x² + x + 4 < 0, необходимо выполнить несколько шагов. Рассмотрим их более подробно.

Шаг 1: Приведение неравенства к стандартному виду

Сначала мы можем умножить обе стороны неравенства на -1, но при этом знак неравенства изменится на противоположный. Таким образом, мы получим:

x² - x - 4 > 0

Шаг 2: Нахождение корней квадратного уравнения

Для того чтобы решить неравенство, сначала нужно найти корни соответствующего квадратного уравнения:

x² - x - 4 = 0

Для нахождения корней используем дискриминант:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = -1, c = -4.

• D = (-1)² - 4 * 1 * (-4) = 1 + 16 = 17

Так как дискриминант положителен (D > 0), у уравнения есть два различных корня. Находим их по формуле:

x₁ = ( -b + √D ) / 2a

x₂ = ( -b - √D ) / 2a

• x₁ = (1 + √17) / 2
• x₂ = (1 - √17) / 2

Шаг 3: Определение промежутков

Теперь, когда мы нашли корни, мы можем определить промежутки, на которых функция x² - x - 4 принимает положительные или отрицательные значения. Корни делят числовую ось на три промежутка:

• (-∞, (1 - √17) / 2)
• ((1 - √17) / 2, (1 + √17) / 2)
• ((1 + √17) / 2, +∞)

Шаг 4: Проверка знака на промежутках

Теперь проверим знак функции на каждом из промежутков:

• Для промежутка (-∞, (1 - √17) / 2) выбираем, например, x = -10:
• x² - x - 4 = 100 + 10 - 4 > 0 (положительно)
• Для промежутка ((1 - √17) / 2, (1 + √17) / 2) выбираем, например, x = 0:
• x² - x - 4 = 0 - 0 - 4 < 0 (отрицательно)
• Для промежутка ((1 + √17) / 2, +∞) выбираем, например, x = 10:
• x² - x - 4 = 100 - 10 - 4 > 0 (положительно)

Шаг 5: Запись итогового ответа

Функция x² - x - 4 больше нуля на промежутках:

• (-∞, (1 - √17) / 2)
• ((1 + √17) / 2, +∞)

Следовательно, неравенство -x² + x + 4 < 0 выполняется на промежутке:

((1 - √17) / 2, (1 + √17) / 2)

Таким образом, решением неравенства -x² + x + 4 < 0 является промежуток:

x ∈ ((1 - √17) / 2, (1 + √17) / 2)