Существует ли такой прямоугольник, у которого стороны выражаются натуральными числами, а периметр является простым числом?

Математика 9 класс Геометрия прямоугольник стороны натуральные числа периметр простое число математика 9 класс задача на периметр свойства простых чисел Новый

Чтобы ответить на вопрос, давайте сначала вспомним, что такое периметр прямоугольника. Периметр P прямоугольника с длинами сторон a и b вычисляется по формуле:

P = 2(a + b)

Теперь, чтобы периметр был простым числом, необходимо, чтобы 2(a + b) было простым числом. Простое число - это натуральное число больше 1, которое имеет только два делителя: 1 и само себя.

Обратите внимание, что 2(a + b) всегда четное число, так как оно является произведением 2 и суммы двух натуральных чисел. Единственное четное простое число - это 2. Однако, чтобы 2(a + b) было равно 2, сумма a + b должна равняться 1:

• a + b = 1

Но так как a и b - это натуральные числа, минимальные значения для a и b равны 1. Тогда:

• a = 1
• b = 1

В этом случае a + b = 1 + 1 = 2, что дает нам периметр:

P = 2(1 + 1) = 2 * 2 = 4

Однако 4 не является простым числом. Таким образом, у нас нет других вариантов, так как любое другое значение a и b будет давать периметр, который будет четным и больше 2, а значит, не простым.

В итоге, мы можем сделать вывод:

Не существует такого прямоугольника, у которого стороны выражаются натуральными числами, а периметр является простым числом.