Чтобы выяснить, существуют ли двузначные числа, которые равны удвоенному произведению своих цифр, начнем с обозначения двузначного числа. Пусть это число обозначается как XY, где X - это десятки, а Y - это единицы. Тогда:

• X может принимать значения от 1 до 9 (поскольку это двузначное число);
• Y может принимать значения от 0 до 9.

Теперь запишем уравнение, согласно условию задачи:

10X + Y = 2 * (X * Y)

Упростим это уравнение:

• Переносим все члены в одну сторону:
• 10X + Y - 2XY = 0

Теперь мы можем попробовать решить это уравнение, подставляя различные значения для X и Y:

1. Рассмотрим все возможные значения X от 1 до 9.
2. Для каждого X подберем все значения Y от 0 до 9.

Теперь давайте проведем некоторые вычисления. Подставим значения:

• Для X = 1: 10(1) + Y = 2(1)(Y) => 10 + Y = 2Y => 10 = Y (не подходит, так как Y не может быть 10).
• Для X = 2: 10(2) + Y = 2(2)(Y) => 20 + Y = 4Y => 20 = 3Y => Y = 20/3 (не целое).
• Для X = 3: 10(3) + Y = 2(3)(Y) => 30 + Y = 6Y => 30 = 5Y => Y = 6 (подходит!).
• Для X = 4: 10(4) + Y = 2(4)(Y) => 40 + Y = 8Y => 40 = 7Y => Y = 40/7 (не целое).
• Для X = 5: 10(5) + Y = 2(5)(Y) => 50 + Y = 10Y => 50 = 9Y => Y = 50/9 (не целое).
• Для X = 6: 10(6) + Y = 2(6)(Y) => 60 + Y = 12Y => 60 = 11Y => Y = 60/11 (не целое).
• Для X = 7: 10(7) + Y = 2(7)(Y) => 70 + Y = 14Y => 70 = 13Y => Y = 70/13 (не целое).
• Для X = 8: 10(8) + Y = 2(8)(Y) => 80 + Y = 16Y => 80 = 15Y => Y = 80/15 (не целое).
• Для X = 9: 10(9) + Y = 2(9)(Y) => 90 + Y = 18Y => 90 = 17Y => Y = 90/17 (не целое).

Таким образом, мы видим, что единственное подходящее решение - это X = 3 и Y = 6, что соответствует числу 36.

Таким образом, существует двузначное число, которое равно удвоенному произведению своих цифр, а именно 36.