Три окружности одного радиуса касаются друг друга. Каков радиус этих окружностей, если радиус меньшей окружности, которая касается всех трех, равен 8?

Математика 9 класс Геометрия радиус окружности три окружности касающиеся друг друга радиус меньшей окружности задача по математике геометрия окружностей Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть три окружности, которые касаются друг друга, и одна меньшая окружность, которая касается всех трех. Мы знаем, что радиус меньшей окружности равен 8. Нам нужно найти радиус больших окружностей.

Шаг 1: Обозначим радиусы окружностей

• Пусть радиус больших окружностей равен R.
• Радиус меньшей окружности равен r = 8.

Шаг 2: Используем формулу для радиуса окружности, касающейся трех других окружностей

Существует формула для радиуса окружности, которая касается трех окружностей, радиусы которых равны R. Формула выглядит следующим образом:

r = R / (2 + sqrt(3))

Шаг 3: Подставим известные значения

Теперь подставим значение r = 8 в формулу:

8 = R / (2 + sqrt(3))

Шаг 4: Найдем R

Теперь решим уравнение для R:

1. Умножим обе стороны на (2 + sqrt(3)):
   8 * (2 + sqrt(3)) = R
2. Теперь посчитаем:
   R = 8 * (2 + sqrt(3))

Шаг 5: Числовое значение

Теперь давайте вычислим значение R:

• Сначала найдем sqrt(3) (примерно 1.732).
• Теперь подставим:
  R = 8 * (2 + 1.732) = 8 * 3.732 ≈ 29.856.

Ответ:

Таким образом, радиус больших окружностей R примерно равен 29.856. В зависимости от точности, можно округлить это значение, например, до 30.