Похожие вопросы
2025-11-03 10:53:51
Три окружности с радиусами 1, 2 и 3 единицы касаются друг друга внешним образом в точках А, В и С. Какой радиус окружности можно вписать в треугольник, образованный точками А, В и С?
Математика 9 класс Геометрия радиусы окружностей касание окружностей вписанная окружность треугольник ABC геометрия задачи по математике радиус вписанной окружности
2025-11-03 10:54:07
Для решения задачи о радиусе окружности, вписанной в треугольник, образованный точками касания окружностей, мы можем воспользоваться формулой радиуса вписанной окружности (r) для треугольника, образованного внешними касательными окружностями:
Формула выглядит следующим образом:
r = (r1 * r2 * r3) / (r1 * r2 + r2 * r3 + r3 * r1)
Где r1, r2 и r3 - радиусы окружностей. В нашем случае:
- r1 = 1
- r2 = 2
- r3 = 3
Теперь подставим значения радиусов в формулу:
- Сначала находим произведение радиусов:
- r1 * r2 * r3 = 1 * 2 * 3 = 6
- Теперь находим сумму произведений радиусов:
- r1 * r2 + r2 * r3 + r3 * r1 = 1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 1 = 2 + 6 + 3 = 11
- Теперь подставляем эти значения в формулу для r:
- r = 6 / 11
Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник, образованный точками A, B и C, равен 6/11 единиц.