У куба диагональ равна 6 см. Как можно найти: а) длину ребра куба?

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней?

Математика 9 класс Геометрия длина ребра куба диагональ куба косинус угла плоскость грани куба задачи по геометрии Новый

Решим задачу по шагам.

а) Найдем длину ребра куба.

Диагональ куба связывает длину его ребра с помощью формулы:

D = a * √3,

где D - длина диагонали куба, a - длина ребра.

В нашем случае длина диагонали D равна 6 см. Подставим это значение в формулу:

1. Записываем уравнение: 6 = a * √3.
2. Чтобы найти a, нужно выразить его через D: a = D / √3.
3. Подставляем D: a = 6 / √3.
4. Упростим это выражение, умножив числитель и знаменатель на √3: a = (6 * √3) / 3 = 2√3.

Таким образом, длина ребра куба равна 2√3 см.

б) Найдем косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

Для нахождения косинуса угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней, нам нужно использовать свойства треугольника, образованного диагональю и ребром куба.

Косинус угла можно найти по формуле:

cos(α) = (длина ребра) / (длина диагонали).

Мы уже знаем, что длина ребра a = 2√3 см, а длина диагонали D = 6 см. Подставим эти значения в формулу:

1. Записываем уравнение: cos(α) = a / D.
2. Подставляем значения: cos(α) = (2√3) / 6.
3. Упрощаем: cos(α) = √3 / 3.

Таким образом, косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней равен √3 / 3.