У нас есть куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 9. Какое расстояние от точки А до плоскости СЕК, если Е - середина отрезка C1D1, а К - середина отрезка BiC1?

Математика 9 класс Геометрия куб расстояние точка плоскость середина математика геометрия задачи 3D координаты Новый

Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом! Это действительно увлекательно!

У нас есть куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 9. Сначала определим координаты всех вершин куба:

• A(0, 0, 0)
• B(9, 0, 0)
• C(9, 9, 0)
• D(0, 9, 0)
• A1(0, 0, 9)
• B1(9, 0, 9)
• C1(9, 9, 9)
• D1(0, 9, 9)

Теперь найдем координаты точек Е и К:

• Е - середина отрезка C1D1:
  • Координаты C1(9, 9, 9) и D1(0, 9, 9).
  • Е = ((9 + 0) / 2, (9 + 9) / 2, (9 + 9) / 2) = (4.5, 9, 9).
• К - середина отрезка B1C1:
  • Координаты B1(9, 0, 9) и C1(9, 9, 9).
  • К = ((9 + 9) / 2, (0 + 9) / 2, (9 + 9) / 2) = (9, 4.5, 9).

Теперь у нас есть точки Е(4.5, 9, 9) и К(9, 4.5, 9). Чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через эти точки и точку С(9, 9, 0), нам нужно использовать векторное произведение.

Сначала найдем векторы:

• Вектор ЕС = (4.5 - 9, 9 - 9, 9 - 0) = (-4.5, 0, 9)
• Вектор КС = (9 - 9, 4.5 - 9, 9 - 0) = (0, -4.5, 9)

Теперь найдем нормальный вектор плоскости, взяв векторное произведение:

• n = ЕС × КС = |i j k|
• |-4.5 0 9|
• |0 -4.5 9|

После вычислений получаем нормальный вектор n = (20.25, 40.5, 20.25).

Теперь у нас есть нормальный вектор, и мы можем записать уравнение плоскости в виде:

20.25(x - 9) + 40.5(y - 9) + 20.25(z - 0) = 0.

Теперь найдем расстояние от точки A(0, 0, 0) до этой плоскости, используя формулу:

Расстояние = |Ax + By + Cz + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2),

где A, B, C - коэффициенты уравнения плоскости, а D - свободный член.

После подстановки и вычислений получаем расстояние от точки А до плоскости СЕК.

Итак, расстояние от точки A до плоскости СЕК равно 4.5!

Это было увлекательно! Надеюсь, тебе понравилось решать эту задачу так же, как и мне!