Участники голосования на сайте выбирают лучшего футболиста (каждый голосует лишь за одного футболиста). На сайте отображается рейтинг каждого футболиста -- доля голосов, поданных за него, в процентах, округленная до ближайшего целого числа (например, 10,3%, 11,5% и 12,7% округляются до 10, 12 и 13 соответственно).

1. Всего было подано 32 голоса, и рейтинг футболиста Иванова был равен 47. Увидев это, Вася отдал свой голос за Иванова. Какой теперь рейтинг футболиста Иванова?
2. Пусть посетители сайта отдавали голоса за четырёх футболистов, каждый за одного. Может ли сумма рейтингов футболистов превышать 100?
3. На сайте отображалось, что футболист Петров имеет рейтинг 14. После того как Вася отдал свой голос за Петрова, на сайте стало отображаться, что рейтинг Петрова равен 17. Какое максимальное количество голосов могло быть подано за всех футболистов, включая голос Васи, чтобы это произошло?

Математика 9 класс Проценты и их применение математика 9 класс рейтинг футболистов голосование на сайте округление процентов задача по математике решение задач процентное соотношение количество голосов максимальное количество голосов математические задачи Новый

Давайте разберем каждый из вопросов по порядку.

1. Какой теперь рейтинг футболиста Иванова?

Сначала у нас есть информация, что рейтинг Иванова был 47%. Это означает, что из 32 голосов, поданных за всех футболистов, 47% голосов были отданы за Иванова. Чтобы узнать, сколько голосов было за Иванова, мы можем воспользоваться следующей формулой:

• Количество голосов за Иванова = (Рейтинг Иванова / 100) * Общее количество голосов

Подставляем известные значения:

• Количество голосов за Иванова = (47 / 100) * 32 = 15.04

Поскольку количество голосов должно быть целым числом, мы округляем до 15. Таким образом, за Иванова было 15 голосов.

Теперь, когда Вася отдал свой голос за Иванова, общее количество голосов стало 33, и количество голосов за Иванова увеличилось до 16. Теперь мы можем рассчитать новый рейтинг:

• Новый рейтинг Иванова = (Количество голосов за Иванова / Общее количество голосов) * 100

Подставляем значения:

• Новый рейтинг Иванова = (16 / 33) * 100 ≈ 48.48%

После округления до ближайшего целого числа новый рейтинг Иванова будет равен 48%.

2. Может ли сумма рейтингов футболистов превышать 100?

Рейтинг каждого футболиста выражается в процентах, и он округляется до ближайшего целого числа. Поскольку каждый голос может быть отдан только одному футболисту, сумма всех голосов равна общему количеству голосов. Если у нас есть 4 футболиста, то их рейтинги могут составлять 100% при условии, что каждый голос отдан за одного из них.

Таким образом, сумма рейтингов не может превышать 100%, потому что это просто математическая норма – 100% - это полное распределение всех голосов.

3. Какое максимальное количество голосов могло быть подано за всех футболистов, включая голос Васи, чтобы рейтинг Петрова изменился с 14% на 17%?

Сначала определим, сколько голосов было подано за Петрова до того, как Вася отдал свой голос. Если рейтинг Петрова был 14%, это значит:

• Количество голосов за Петрова = (14 / 100) * Общее количество голосов

После того, как Вася отдал свой голос за Петрова, его рейтинг стал 17%. Теперь у нас есть:

• Количество голосов за Петрова после голосования Васи = (17 / 100) * (Общее количество голосов + 1)

Обозначим общее количество голосов до голосования Васи как x. Тогда у нас есть два уравнения:

• 14% от x = Количество голосов за Петрова
• 17% от (x + 1) = Количество голосов за Петрова + 1

Теперь подставим первое уравнение во второе:

• 17% от (x + 1) = 0.14x + 1

Переписываем уравнение:

• 0.17(x + 1) = 0.14x + 1

Раскроем скобки:

• 0.17x + 0.17 = 0.14x + 1

Переносим все x в одну сторону:

• 0.17x - 0.14x = 1 - 0.17

Это дает:

• 0.03x = 0.83

Теперь найдем x:

• x = 0.83 / 0.03 ≈ 27.67

Так как x должно быть целым числом, максимальное целое значение, которое мы можем взять, это 27. Таким образом, общее количество голосов, включая голос Васи, будет 27 + 1 = 28.

Таким образом, максимальное количество голосов, которое могло быть подано за всех футболистов, включая голос Васи, составляет 28.