Укажи решение неравенства 169x² ≤ 100.

Математика 9 класс Неравенства неравенство решение неравенства 9 класс математика 169x² ≤ 100 математические неравенства Новый

Чтобы решить неравенство 169x² ≤ 100, выполним несколько шагов.

1. Переносим все члены в одну сторону:

Для этого вычтем 100 из обеих сторон неравенства:

169x² - 100 ≤ 0.

2. Приводим неравенство к стандартному виду:

Теперь мы можем рассмотреть выражение 169x² - 100 как разность квадратов:

169x² - 100 = (13x)² - (10)².

Таким образом, неравенство можно записать как:

(13x - 10)(13x + 10) ≤ 0.

3. Находим корни уравнения:

Теперь найдем корни уравнения (13x - 10)(13x + 10) = 0:

• 13x - 10 = 0 ⇒ 13x = 10 ⇒ x = 10/13.
• 13x + 10 = 0 ⇒ 13x = -10 ⇒ x = -10/13.
4. Строим числовую прямую:

Теперь отметим корни на числовой прямой:

-10/13 и 10/13.

5. Определяем знаки интервалов:

Разделим числовую прямую на три интервала:

• x < -10/13,
• -10/13 < x < 10/13,
• x > 10/13.

Теперь проверим знаки произведения (13x - 10)(13x + 10) в каждом интервале:

• Для x < -10/13 (например, x = -1): (13*(-1) - 10)(13*(-1) + 10) = (-23)(-3) > 0.
• Для -10/13 < x < 10/13 (например, x = 0): (13*0 - 10)(13*0 + 10) = (-10)(10) < 0.
• Для x > 10/13 (например, x = 1): (13*1 - 10)(13*1 + 10) = (3)(23) > 0.
6. Записываем ответ:

Неравенство (13x - 10)(13x + 10) ≤ 0 выполняется на интервале:

-10/13 ≤ x ≤ 10/13.

Таким образом, решение неравенства 169x² ≤ 100:

x ∈ [-10/13, 10/13].