Укажи решение неравенства (х - 5)(x - 11) ≥ 0. Запиши номер правильного ответа:

1. (-∞; -5] U [11; ∞)
2. (-∞; -5]
3. [11; ∞)
4. [-5, 11]

Ответ:

Математика 9 класс Неравенства неравенство решение неравенства математика 9 класс (x - 5)(x - 11) ≥ 0 числовая ось интервал правильный ответ математические задачи Новый

Для решения неравенства (x - 5)(x - 11) ≥ 0, мы будем следовать нескольким шагам.

1. Находим корни уравнения: Сначала мы найдем точки, в которых произведение равно нулю. Это происходит, когда один из множителей равен нулю.
• x - 5 = 0 ⇒ x = 5
• x - 11 = 0 ⇒ x = 11
2. Определяем интервалы: Теперь мы знаем, что корни находятся в точках x = 5 и x = 11. Эти точки разбивают числовую ось на три интервала:
• (-∞; 5)
• (5; 11)
• (11; ∞)
3. Тестируем знаки в интервалах: Мы выбираем по одному значению из каждого интервала и подставляем его в неравенство (x - 5)(x - 11).
• Для интервала (-∞; 5): Пусть x = 0. (0 - 5)(0 - 11) = ( -5)( -11) = 55 > 0.
• Для интервала (5; 11): Пусть x = 6. (6 - 5)(6 - 11) = (1)( -5) = -5 < 0.
• Для интервала (11; ∞): Пусть x = 12. (12 - 5)(12 - 11) = (7)(1) = 7 > 0.
4. Анализируем результат: Мы видим, что неравенство (x - 5)(x - 11) ≥ 0 выполняется на интервалах (-∞; 5) и (11; ∞), а также в точках x = 5 и x = 11, где произведение равно нулю.

Таким образом, решение неравенства: (-∞; 5] U [11; ∞).

Ответ: 1. (-∞; -5] U [11; ∞)