Похожие вопросы
2025-03-04 21:29:22
Укажите неравенство, которое будет верным для любых значений переменной:
- a^2 - 5a - 1 > 5a
- (2c - 3)(2c + 3) < 4c^2
- 2d(d - 0.5) < 2d^2
- (b - 2)^2 - 4b > 8
Математика 9 класс Неравенства неравенства для любых значений математика 9 класс задачи на неравенства
2025-03-04 21:29:36
Для того чтобы определить, какое из предложенных неравенств верно для любых значений переменной, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.
1. Неравенство: a^2 - 5a - 1 > 5aПерепишем его:
- a^2 - 5a - 1 - 5a > 0
- a^2 - 10a - 1 > 0
Это квадратное неравенство. Чтобы понять, когда оно выполняется, найдем его дискриминант:
- D = (-10)^2 - 4 * 1 * (-1) = 100 + 4 = 104
Так как дискриминант положительный, это неравенство может иметь два корня. Таким образом, оно не верно для любых значений a.
2. Неравенство: (2c - 3)(2c + 3) < 4c^2Перепишем его:
- (2c - 3)(2c + 3) = 4c^2 - 9
Таким образом, неравенство становится:
- 4c^2 - 9 < 4c^2
Это неравенство упрощается до:
- -9 < 0
Это неравенство всегда верно. Итак, это неравенство верно для любых значений c.
3. Неравенство: 2d(d - 0.5) < 2d^2Перепишем его:
- 2d^2 - d < 2d^2
Это неравенство упрощается до:
- -d < 0
Это верно только для d > 0, значит, не всегда выполняется.
4. Неравенство: (b - 2)^2 - 4b > 8Перепишем его:
- (b - 2)^2 - 4b - 8 > 0
Это квадратное неравенство, которое также может иметь корни и не всегда будет верным.
Вывод: Верным для любых значений переменной является только второе неравенство: (2c - 3)(2c + 3) < 4c^2.
