В Деревне долгожителей сын спросил, сколько лет отцу. Отец ответил: "Мне сейчас столько лет, сколько будет тебе, когда твой сын, который младше тебя на 20 лет, станет вдвое старше, чем ты сейчас, и вдвое моложе, чем стану тогда я". Сколько же лет отцу?

Математика 9 класс Уравнения с одной переменной математика 9 класс задача на возраст логические задачи возраст отца возраст сына решение задач математические уравнения задача на логику Задачи на возраст математические головоломки Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• x - возраст отца сейчас;
• y - возраст сына сейчас.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Сын младше отца на 20 лет, то есть: x - y = 20.
• Сын имеет сына, который младше его на 20 лет, то есть: y - 20 - возраст внука.

Теперь давайте проанализируем, что произойдет через некоторое время. Пусть t - это количество лет, которое пройдет до того момента, когда внук станет вдвое старше отца. В это время:

• Отец будет: x + t лет;
• Сын будет: y + t лет;
• Внук будет: (y - 20) + t лет.

Теперь мы можем записать условия задачи:

• Внук станет вдвое старше отца: (y - 20) + t = 2x;
• Внук станет вдвое моложе отца в тот момент: (y - 20) + t = (x + t) / 2.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. (y - 20) + t = 2x;
2. (y - 20) + t = (x + t) / 2.

Решим первое уравнение:

t = 2x - (y - 20) = 2x - y + 20.

Теперь подставим t во второе уравнение:

(y - 20) + (2x - y + 20) = (x + (2x - y + 20)) / 2.

Упростим это уравнение:

2x = (3x - y + 20) / 2.

Умножим обе стороны на 2:

4x = 3x - y + 20.

Теперь перенесем все переменные в одну сторону:

4x - 3x + y = 20.

Таким образом, мы получаем:

x + y = 20.

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• x - y = 20;
• x + y = 20.

Сложим оба уравнения:

(x - y) + (x + y) = 20 + 20.

2x = 40, откуда x = 20.

Теперь подставим значение x в одно из уравнений:

20 - y = 20, отсюда y = 0.

Таким образом, отцу 20 лет.