В коробке находятся камни. Из них 42% - синие, 26% - красные, а остальные - зелёные. Причём количество камней на 150 больше, чем зелёных. Какое общее количество камней в коробке?

Я умею находить число по его проценту и части. Пожалуйста, откройте рабочую тетрадь на странице 115.

Математика 9 класс Проценты и пропорции математика 9 класс задачи на проценты количество камней решение задач процентное соотношение задачи на нахождение числа математические задачи алгебра 9 класс геометрия 9 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Пусть общее количество камней в коробке обозначим через x.

2. Из условия задачи мы знаем, что:

• 42% камней синие, что составляет 0,42x.
• 26% камней красные, что составляет 0,26x.
• Остальные камни зелёные. Сначала найдем процент зелёных камней:

Процент зелёных камней можно найти, вычитая проценты синих и красных из 100%:

100% - 42% - 26% = 32%

Таким образом, зелёные камни составляют 32% от общего количества камней, то есть:

0,32x

3. Теперь по условию задачи известно, что количество камней на 150 больше, чем количество зелёных камней. Это можно записать в виде уравнения:

x = 0,32x + 150

4. Теперь решим это уравнение. Сначала перенесем 0,32x на левую сторону:

x - 0,32x = 150

5. Упрощаем левую часть уравнения:

0,68x = 150

6. Теперь найдем x, разделив обе стороны уравнения на 0,68:

x = 150 / 0,68

7. Вычислим:

x ≈ 220,59

Поскольку количество камней должно быть целым числом, округлим до ближайшего целого числа. В данном случае это будет 221.

8. Проверим, подходит ли это число под условия задачи. Если x = 221, то:

• Количество зелёных камней: 0,32 * 221 ≈ 70,72, округляем до 71.
• Количество синих камней: 0,42 * 221 ≈ 92,82, округляем до 93.
• Количество красных камней: 0,26 * 221 ≈ 57,46, округляем до 57.

Теперь проверим условие:

221 = 71 + 150, что верно.

Таким образом, общее количество камней в коробке составляет 221.