Для доказательства того, что одна из сторон равнобедренного треугольника, вписанного в квадрат, параллельна диагонали этого квадрата, можно воспользоваться свойствами углов и параллельных линий. Рассмотрим следующий алгоритм доказательства:

1. Определение фигуры: Обозначим квадрат ABCD, где A, B, C и D - его вершины. Внутри квадрата впишем равнобедренный треугольник EFG, где E - основание, а F и G - вершины, находящиеся на двух соседних сторонах квадрата.
2. Параллельность диагоналей: Рассмотрим диагонали квадрата AC и BD. Они пересекаются в центре квадрата и делят квадрат на два равных треугольника.
3. Свойства равнобедренного треугольника: Поскольку треугольник EFG равнобедренный, углы при основании (углы EFG и EGF) равны. Обозначим их как α.
4. Сравнение углов: Угол ACB (угол между диагоналями) является углом, образованным двумя сторонами квадрата. Поскольку стороны квадрата перпендикулярны, угол ACB равен 90 градусам. Таким образом, угол AEF (угол между стороной EF и диагональю AC) равен 90 - α.
5. Параллельность: Если угол AEF равен углу EFG (α), то по признаку равенства углов (угол внутренний и угол накрест) можно утверждать, что сторона EF параллельна диагонали AC. Аналогично можно рассмотреть угол BDF и сторону FG, что также подтверждает параллельность.
6. Вывод: Таким образом, мы доказали, что одна из сторон равнобедренного треугольника, вписанного в квадрат, параллельна диагонали квадрата.

Это доказательство основывается на свойствах углов и параллельных линий, а также на свойствах равнобедренного треугольника. Параллельность сторон и диагоналей позволяет нам утверждать о геометрических отношениях внутри квадрата.