В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Какова величина угла АВС?

Математика 9 класс Геометрия восьмиугольник угол АВС равносторонний математика геометрия окружность свойства углов задачи по геометрии Новый

Чтобы найти величину угла AВC в равностороннем восьмиугольнике, который вписан в окружность, давайте рассмотрим некоторые свойства этого восьмиугольника.

1. Сумма углов многоугольника: Сумма внутренних углов любого многоугольника вычисляется по формуле:

• Сумма углов = (n - 2) * 180°,

где n - количество сторон. Для восьмиугольника n = 8, поэтому:

• Сумма углов = (8 - 2) * 180° = 6 * 180° = 1080°.

2. Внутренние углы равностороннего восьмиугольника: Поскольку восьмиугольник равносторонний, все его внутренние углы равны. Чтобы найти величину одного угла, нужно разделить сумму углов на количество углов (сторон):

• Внутренний угол = 1080° / 8 = 135°.

3. Углы, образуемые радиусами: В равностороннем восьмиугольнике, вписанном в окружность, каждый угол AВC будет равен половине угла, соответствующего дуге, на которую он опирается. Поскольку восьмиугольник равносторонний, каждый угол между радиусами, проведенными к соседним вершинам, равен:

• 360° / 8 = 45°.

4. Величина угла AВC: Угол AВC образован двумя радиусами и одной стороной восьмиугольника. Угол AВC будет равен половине угла, соответствующего дуге, которая опирается на этот угол:

• Угол AВC = 1/2 * 45° = 22.5°.

Таким образом, величина угла AВC равностороннего восьмиугольника, вписанного в окружность, равна 22.5°.