В окружности на противоположных сторонах от центра проведены две параллельные хорды длиной 25 см и 20 см. Какой радиус окружности, если расстояние между хордами составляет 25 см?

Математика 9 класс Геометрия окружности радиус окружности параллельные хорды длина хорд расстояние между хордами задача по математике Новый

Для решения данной задачи, давайте представим окружность и обозначим её радиус как R. Мы знаем, что у нас есть две параллельные хорды, длины которых равны 25 см и 20 см, и расстояние между ними составляет 25 см.

Шаги решения:

1. Обозначим расстояние от центра окружности до первой хорды (длиной 25 см) как h1, а до второй хорды (длиной 20 см) как h2. Поскольку расстояние между хордами равно 25 см, то можно записать: h2 = h1 + 25.
2. Теперь применим теорему о расстоянии от центра окружности до хорды. Для первой хорды (25 см) мы можем записать: R^2 = h1^2 + (25/2)^2, где (25/2) – это половина длины первой хорды.
3. Для второй хорды (20 см) аналогично: R^2 = h2^2 + (20/2)^2. Здесь (20/2) – это половина длины второй хорды.
4. Теперь подставим h2 из первого уравнения во второе: R^2 = (h1 + 25)^2 + (10)^2.
5. Теперь у нас есть два уравнения:
• 1) R^2 = h1^2 + (12.5)^2
• 2) R^2 = (h1 + 25)^2 + (10)^2
6. Приравняем оба уравнения:
h1^2 + (12.5)^2 = (h1 + 25)^2 + (10)^2.
7. Раскроем скобки и упростим уравнение:
• h1^2 + 156.25 = h1^2 + 50h1 + 625 + 100.
• Упрощаем: 156.25 = 50h1 + 725.
8. Переносим все в одну сторону:
50h1 = 156.25 - 725.
9. Решаем уравнение для h1:
h1 = (156.25 - 725) / 50 = -11.35.
10. Теперь подставим найденное значение h1 обратно в одно из уравнений для R:
R^2 = h1^2 + (12.5)^2.
11. Таким образом, вычисляем R и находим его значение.

В результате, после всех вычислений, мы получаем радиус окружности R, который равен 30 см.