В окружности проведены две хорды АВ и CЕ, причем точки А и Е находятся по разные стороны от диаметра ВС. Длины хорды АВ и хорды CЕ равны. Как можно доказать, что отрезки АС и ВЕ параллельны?

Математика 9 класс Геометрия окружности параллельность отрезков хорды в окружности доказательство параллельности свойства окружности геометрия математика отрезки в окружности Новый

Чтобы доказать, что отрезки АС и ВЕ параллельны, мы можем воспользоваться свойствами углов, образованных хордой и радиусами окружности. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам прийти к этому выводу.

1. Определим углы, образованные хордами:
   • Пусть угол AOB — это угол, образованный радиусами OA и OB, где O — центр окружности.
   • Пусть угол COD — это угол, образованный радиусами OC и OD, где C и D — точки пересечения радиусов с хордами CE и AB соответственно.
2. Используем свойство равенства длин хорды:
   • Поскольку длины хорд AB и CE равны, это означает, что и расстояния от центра окружности до этих хорд также равны.
   • Таким образом, высоты, опущенные из центра окружности O на хорды AB и CE, будут равны.
3. Сравниваем углы:
   • Так как высоты равны, то углы AOB и COD также равны, так как они образованы одинаковыми радиусами и равными расстояниями до хорд.
   • Следовательно, угол AOB равен углу COD.
4. Применяем теорему о параллельности:
   • Если два угла, образованные пересечением двух прямых (в нашем случае, хордами), равны, то эти прямые параллельны.
   • Таким образом, отрезки AС и BЕ будут параллельны, так как угол AOB равен углу COD.

В итоге, мы доказали, что отрезки AС и BЕ параллельны, основываясь на свойствах углов и равенстве длин хорды. Это свойство окружности и хорд позволяет нам делать такие выводы с уверенностью.