В основании пирамиды находится прямоугольник со сторонами 3 и 5 см. Высота пирамиды равна 6 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. Как найти боковые рёбра пирамиды?

Математика 9 класс Геометрия пирамиды боковые ребра прямоугольное основание высота пирамиды диагонали основания математика решение задачи геометрия формулы для пирамиды Новый

Чтобы найти длины боковых рёбер пирамиды, нам нужно сначала понять, как она устроена. У нас есть прямоугольное основание с размерами 3 см и 5 см, а высота пирамиды равна 6 см. Высота проходит через точку пересечения диагоналей основания, что делает задачу более понятной.

Шаги решения:

1. Найдем координаты вершин основания:
   • Пусть точка A(0, 0) - одна из вершин основания.
   • Тогда остальные вершины будут: B(3, 0), C(3, 5) и D(0, 5).
2. Найдем координаты точки, через которую проходит высота:
   • Точка пересечения диагоналей (центр основания) находится в середине отрезка AC и BD.
   • Координаты этой точки O будут равны: O(1.5, 2.5).
3. Определим координаты верхней вершины пирамиды:
   • Вершина пирамиды, обозначим её точкой P, будет находиться над точкой O на высоте 6 см.
   • Координаты точки P будут: P(1.5, 2.5, 6).
4. Теперь найдем длины боковых рёбер:
   • Боковые рёбра - это отрезки, соединяющие вершину P с вершинами основания A, B, C и D.
   • Для нахождения длины отрезка, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в пространстве:
   • Длина бокового ребра PA:
   • PA = √((1.5 - 0)² + (2.5 - 0)² + (6 - 0)²)
   • PA = √(1.5² + 2.5² + 6²) = √(2.25 + 6.25 + 36) = √(44.5) ≈ 6.67 см.
   • Длина бокового ребра PB:
   • PB = √((1.5 - 3)² + (2.5 - 0)² + (6 - 0)²)
   • PB = √((-1.5)² + 2.5² + 6²) = √(2.25 + 6.25 + 36) = √(44.5) ≈ 6.67 см.
   • Длина бокового ребра PC:
   • PC = √((1.5 - 3)² + (2.5 - 5)² + (6 - 0)²)
   • PC = √((-1.5)² + (-2.5)² + 6²) = √(2.25 + 6.25 + 36) = √(44.5) ≈ 6.67 см.
   • Длина бокового ребра PD:
   • PD = √((1.5 - 0)² + (2.5 - 5)² + (6 - 0)²)
   • PD = √((1.5)² + (-2.5)² + 6²) = √(2.25 + 6.25 + 36) = √(44.5) ≈ 6.67 см.

Таким образом, длины всех боковых рёбер пирамиды равны примерно 6.67 см.