В параллелограмме ABCD, где сторона AB перпендикулярна диагонали BD, угол A равен 45°, а длина стороны AD составляет 10 см, какова площадь параллелограмма ABCD?

Математика 9 класс Площадь параллелограмма параллелограмм ABCD сторона AB диагональ BD угол A площадь параллелограмма длина стороны AD 45 градусов 10 см Новый

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, нам нужно использовать формулу для площади, которая равна произведению длины основания на высоту. В данном случае основанием мы можем взять сторону AD, а высоту - перпендикуляр, опущенный из точки B на сторону AD.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим стороны параллелограмма:
   • Сторона AD равна 10 см.
   • Угол A равен 45°.
2. Найдем длину стороны AB:
   • В параллелограмме противоположные стороны равны, то есть AB = CD.
   • Так как угол A равен 45°, то в треугольнике ABD, который является прямоугольным, мы можем использовать тригонометрию.
   • Так как AB перпендикулярна диагонали BD, это также означает, что угол ABD равен 90°.
   • Используя свойства прямоугольного треугольника, можно сказать, что AB = AD * sin(45°).
   • Так как sin(45°) = √2/2, то AB = 10 * √2/2 = 5√2 см.
3. Найдем высоту:
   • Высота h, опущенная из точки B на сторону AD, будет равна AB * cos(45°).
   • Так как cos(45°) также равен √2/2, то h = 5√2 * √2/2 = 5 см.
4. Вычислим площадь:
   • Площадь = основание * высота = AD * h = 10 см * 5 см = 50 см².

Ответ: Площадь параллелограмма ABCD составляет 50 см².