В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, где O - центр основания, S - вершина, SO составляет 6, а SA равно 10, какова длина отрезка BD?

Математика 9 класс Геометрия правильная четырехугольная пирамида длина отрезка BD SO 6 SA 10 центр основания O Новый

Для решения задачи начнем с анализа правильной четырехугольной пирамиды SABCD. В этой пирамиде основание ABCD является квадратом, а точка S - вершина пирамиды. Центр основания O - это точка пересечения диагоналей квадрата ABCD.

Даны следующие данные:

• Длина отрезка SO (высота пирамиды) равна 6;
• Длина отрезка SA (длина отрезка от вершины S до вершины A) равна 10.

Нам нужно найти длину отрезка BD, который является одной из диагоналей квадрата ABCD.

Шаг 1: Найдем радиус описанной окружности квадрата. Поскольку O - центр квадрата, отрезки OA и OB равны и представляют собой половину длины диагонали квадрата. Обозначим длину стороны квадрата как a. Тогда длина диагонали квадрата будет равна:

Диагональ квадрата = a * √2.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник SOA. В этом треугольнике SO - высота, SA - гипотенуза, а OA - основание:

По теореме Пифагора мы можем записать:

SA² = SO² + OA²

Подставим известные значения:

10² = 6² + OA²

100 = 36 + OA²

Шаг 3: Найдем OA²:

OA² = 100 - 36 = 64.

Шаг 4: Теперь найдем OA:

OA = √64 = 8.

Шаг 5: Теперь, зная, что OA = 8, мы можем найти длину стороны квадрата a. Поскольку OA - это половина длины диагонали, то:

OA = (a * √2) / 2.

Подставим значение OA:

8 = (a * √2) / 2

Шаг 6: Умножим обе стороны на 2:

16 = a * √2.

Шаг 7: Найдем a:

a = 16 / √2 = 16√2 / 2 = 8√2.

Шаг 8: Теперь мы можем найти длину отрезка BD, который является диагональю квадрата ABCD:

Длина диагонали BD = a * √2 = (8√2) * √2 = 8 * 2 = 16.

Ответ: Длина отрезка BD равна 16.