В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6 см, боковое ребро 10 см. Как можно вычислить:
1) полную поверхность пирамиды?
2) объем пирамиды?

Математика 9 класс Геометрия правильная четырехугольная пирамида высота 6 см боковое ребро 10 см полная поверхность пирамиды объём пирамиды Новый

Чтобы найти полную поверхность и объем правильной четырехугольной пирамиды, давайте сначала разберемся с основными формулами и параметрами.

1) Полная поверхность пирамиды

Полная поверхность пирамиды состоит из площади основания и площади четырех треугольных граней. Поскольку у нас правильная четырехугольная пирамида, основание является квадратом.

• Найдем сторону основания. Для этого используем теорему Пифагора. В правильной четырехугольной пирамиде высота, боковое ребро и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник. Обозначим сторону основания как "a". Половина стороны будет равна a/2.
• Запишем уравнение: (a/2)^2 + 6^2 = 10^2.
• Решим уравнение:
1. (a/2)^2 + 36 = 100
2. (a/2)^2 = 100 - 36
3. (a/2)^2 = 64
4. a/2 = 8
5. a = 16 см.
• Теперь найдем площадь основания: Площадь квадрата равна a^2. То есть, площадь основания = 16^2 = 256 см².
• Найдем площадь боковых граней: Площадь одной треугольной грани = (1/2) * основание * высота. Высота треугольника равна длине отрезка, проведенного от вершины пирамиды до середины основания (это высота треугольника). Эту высоту можно найти, используя теорему Пифагора:
1. h^2 + (8)^2 = (10)^2
2. h^2 + 64 = 100
3. h^2 = 36
4. h = 6 см.
• Площадь одной боковой грани: Площадь = (1/2) * 16 * 6 = 48 см².
• Так как у нас 4 боковые грани, общая площадь боковых граней = 4 * 48 = 192 см².
• Теперь найдем полную поверхность пирамиды: Полная поверхность = площадь основания + площадь боковых граней = 256 + 192 = 448 см².

2) Объем пирамиды

Объем правильной четырехугольной пирамиды можно найти по формуле:

Объем = (1/3) * площадь основания * высота.

• Площадь основания = 256 см² (как мы нашли ранее).
• Высота = 6 см.
• Теперь подставим значения в формулу:
1. Объем = (1/3) * 256 * 6 = 512 см³.

Итак, в итоге:

• Полная поверхность пирамиды = 448 см².
• Объем пирамиды = 512 см³.

1 2 3 4 5