В правильной четырёхугольной SABCD, где точка O является центром основания, S - вершина, SO равно 23, а SD равно 23+5. Какова длина отрезка АС?

Математика 9 класс Геометрия правильный четырехугольник длина отрезка центр основания вершина S отрезок AC Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть правильная четырехугольная пирамида SABCD, где S - вершина, а ABCD - основание, представляющее собой квадрат. Точка O - это центр квадрата ABCD.

Дано, что:

• SO = 23
• SD = 23 + 5 = 28

Теперь давайте разберемся, что означает SO и SD. SO - это расстояние от вершины S до центра основания O, а SD - расстояние от вершины S до вершины D.

Так как ABCD - квадрат, у нас есть следующие свойства:

• Все стороны квадрата равны.
• Диагонали квадрата равны и пересекаются в центре квадрата O.

Теперь найдем длину стороны квадрата. Поскольку мы знаем, что SO и SD являются сторонами прямоугольного треугольника SOD, где O - центр квадрата, а D - одна из вершин, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

В треугольнике SOD:

• SO^2 + OD^2 = SD^2

Подставим известные значения:

• SO = 23
• SD = 28

Тогда:

• 23^2 + OD^2 = 28^2

Теперь вычислим:

• 23^2 = 529
• 28^2 = 784

Подставим эти значения в уравнение:

• 529 + OD^2 = 784

Теперь найдем OD^2:

• OD^2 = 784 - 529 = 255

Теперь найдем OD:

• OD = √255
• OD ≈ 15.87
(используя калькулятор для нахождения приближенного значения)

Теперь, чтобы найти длину отрезка AC, мы можем воспользоваться тем, что AC - это диагональ квадрата ABCD. Длина диагонали квадрата вычисляется по формуле:

Длина диагонали = сторона * √2

Сторона квадрата может быть найдена через OD, так как OD - это половина стороны квадрата. Поскольку OD = 15.87, то сторона квадрата равна:

• Сторона = 2 * OD = 2 * 15.87 ≈ 31.74

Теперь подставим в формулу для диагонали:

• Длина диагонали AC = 31.74 * √2 ≈ 31.74 * 1.414 ≈ 44.85

Таким образом, длина отрезка AC составляет примерно 44.85.

Ответ: Длина отрезка AC примерно равна 44.85.