В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 сторона основания равна 2, а высота - 19. Какой квадрат расстояния между точками A и E1?

Математика 9 класс Геометрия правильная шестиугольная призма стороны основания высота призмы расстояние между точками квадрат расстояния Новый

Чтобы найти квадрат расстояния между точками A и E1 в правильной шестиугольной призме, нам нужно сначала понять, где находятся эти точки в пространстве.

В правильной шестиугольной призме основание является правильным шестиугольником, а высота призмы перпендикулярна основанию. Поскольку сторона основания равна 2, мы можем определить координаты точек основания.

• Точка A может быть расположена в координатах (1, √3, 0), где 1 - это половина стороны шестиугольника по оси X, а √3 - это высота, соответствующая этой половине.
• Точка E находится на противоположной стороне шестиугольника и ее координаты будут (-1, √3, 0).
• Точка E1 - это проекция точки E на верхней грани призмы, и ее координаты будут (-1, √3, 19), где 19 - это высота призмы.

Теперь у нас есть координаты точек A и E1:

• A (1, √3, 0)
• E1 (-1, √3, 19)

Чтобы найти квадрат расстояния между этими двумя точками, используем формулу для расстояния между двумя точками в пространстве:

Дистанция D между точками (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) вычисляется по формуле:

D = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Однако нам нужно найти квадрат расстояния, поэтому мы просто уберем корень:

D² = (x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²

Теперь подставим координаты A и E1:

• x1 = 1, y1 = √3, z1 = 0
• x2 = -1, y2 = √3, z2 = 19

Теперь вычислим:

• (x2 - x1)² = (-1 - 1)² = (-2)² = 4
• (y2 - y1)² = (√3 - √3)² = 0² = 0
• (z2 - z1)² = (19 - 0)² = 19² = 361

Теперь складываем все результаты:

D² = 4 + 0 + 361 = 365

Ответ: Квадрат расстояния между точками A и E1 равен 365.