В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 сторона основания равна 2, а высота - 19. Какой квадрат расстояния между точками A и E1?

Математика 9 класс Геометрия правильная шестиугольная призма сторона основания высота квадрат расстояния точки A и E1 геометрия математика Новый

Чтобы найти квадрат расстояния между точками A и E1 в правильной шестиугольной призме, сначала определим координаты этих точек.

1. Начнем с определения координат точки A. В правильной шестиугольной призме основание можно расположить в координатной плоскости. Предположим, что:

• A(0, 0, 0)
• B(2, 0, 0)
• C(3, sqrt(3), 0)
• D(2, 2*sqrt(3), 0)
• E(0, 2*sqrt(3), 0)
• F(-1, sqrt(3), 0)

Таким образом, точка E будет находиться в координатах (0, 2*sqrt(3), 0).

2. Теперь найдем координаты точки E1. Поскольку высота призмы равна 19, координаты точки E1 будут:

• E1(0, 2*sqrt(3), 19)

3. Теперь, чтобы найти расстояние между точками A и E1, воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками в пространстве:

Расстояние D между точками (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) вычисляется по формуле:

D = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2).

4. Подставим координаты A и E1 в формулу:

• x1 = 0, y1 = 0, z1 = 0 (координаты A)
• x2 = 0, y2 = 2*sqrt(3), z2 = 19 (координаты E1)

Теперь подставляем в формулу:

D = sqrt((0 - 0)^2 + (2*sqrt(3) - 0)^2 + (19 - 0)^2).

D = sqrt(0 + (2*sqrt(3))^2 + 19^2).

5. Вычислим каждую часть:

• (2*sqrt(3))^2 = 4 * 3 = 12
• 19^2 = 361

Таким образом, D = sqrt(12 + 361) = sqrt(373).

6. Теперь мы ищем квадрат расстояния, поэтому:

D^2 = 373.

Ответ: Квадрат расстояния между точками A и E1 равен 373.