В правильной шестиугольной призме все ребра равны 4. Как найти площадь большого диагонального сечения?

Математика 9 класс Геометрия правильная шестиугольная призма площадь диагонального сечения ребра равны 4 математика геометрия вычисление площади Новый

Чтобы найти площадь большого диагонального сечения правильной шестиугольной призмы, следуем следующим шагам:

1. Определение параметров призмы:
   • В правильной шестиугольной призме все ребра равны 4. Это означает, что длина каждого ребра шестиугольника равна 4.
   • Высота призмы также равна 4, так как все ребра равны.
2. Определение большого диагонального сечения:
   • Большое диагональное сечение шестиугольдной призмы образуется, если провести сечение через две противолежащие вершины основания и две противолежащие вершины верхнего основания.
   • Таким образом, мы получаем четырехугольник, вершины которого находятся в этих точках.
3. Построение сечения:
   • В основании шестиугольника обозначим вершины как A, B, C, D, E, F. Например, выберем вершины A и D для основания и соответствующие вершины A' и D' для верхнего основания.
   • Получаем четырехугольник A, B, D', D и A', C, B, F, E.
4. Нахождение площади сечения:
   • Площадь большого диагонального сечения можно найти, разбив его на два треугольника.
   • Например, треугольник ABD' и треугольник A'DC.
   • Площадь одного треугольника можно найти по формуле: P = 1/2 * основание * высота.
5. Расчет:
   • Длина стороны шестиугольника равна 4. Высота треугольника ABD' равна 4 (высота призмы).
   • Таким образом, площадь треугольника ABD' = 1/2 * 4 * 4 = 8.
   • Площадь треугольника A'DC аналогично равна 8.
   • Суммируем площади: 8 + 8 = 16.

Ответ: Площадь большого диагонального сечения правильной шестиугольной призмы равна 16.