В правильной треугольной пирамиде все ребра равны 3√3 см. Через сторону основания пирамиды перпендикулярно противолежащему боковому ребру проведено сечение, плоскость которого равна (15√3)/2 см². Какова длина отрезка, который соединяет вершину пирамиды с центром основания?

Математика 9 класс Геометрия правильная треугольная пирамида длина отрезка центр основания сечение плоскости геометрия 9 класс Новый

Для решения задачи начнем с анализа правильной треугольной пирамиды. В правильной треугольной пирамиде все ребра равны, и в данном случае длина каждого ребра составляет 3√3 см.

1. **Определим высоту пирамиды.**

• Обозначим вершину пирамиды как A, а вершины основания как B, C и D.
• В основании ABC расположены равносторонний треугольник, и его стороны равны 3√3 см.
• Чтобы найти высоту треугольника ABC, используем формулу для высоты равностороннего треугольника: h = (a√3)/2, где a - длина стороны треугольника.
• В нашем случае: h = (3√3 * √3)/2 = (9)/2 = 4.5 см.

2. **Найдем длину отрезка, соединяющего вершину пирамиды с центром основания.**

• Центр основания равностороннего треугольника ABC (центр тяжести) находится на расстоянии h/3 от основания, где h - высота треугольника. Это происходит потому, что центр тяжести равностороннего треугольника делит высоту в отношении 2:1.
• Таким образом, расстояние от центра основания до вершины A будет равно высоте пирамиды, которая равна 4.5 см, плюс расстояние от центра основания до основания треугольника, равное 4.5 см / 3 = 1.5 см.
• Следовательно, длина отрезка, соединяющего вершину A с центром основания O, равна 4.5 см.

Таким образом, длина отрезка, который соединяет вершину пирамиды с центром основания, равна 4.5 см.