В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1.B1.C1.D1 даны следующие размеры: AA1=5, CD=3, BC=√2. Как найти длину отрезка DB1? Пожалуйста, приведите подробное решение с указанием данных.

Математика 9 класс Геометрия прямоугольный параллелепипед размеры длина отрезка решение задачи математика Новый

Для начала давайте запишем данные, которые у нас есть:

• AA1 = 5 (высота параллелепипеда)
• CD = 3 (ширина параллелепипеда)
• BC = √2 (длина параллелепипеда)

Теперь мы можем определить координаты точек параллелепипеда. Предположим, что точка A находится в начале координат (0, 0, 0):

• A(0, 0, 0)
• B(√2, 0, 0)
• C(√2, 3, 0)
• D(0, 3, 0)
• A1(0, 0, 5)
• B1(√2, 0, 5)
• C1(√2, 3, 5)
• D1(0, 3, 5)

Теперь мы можем найти координаты точки D и точки B1:

• D(0, 3, 0)
• B1(√2, 0, 5)

Чтобы найти длину отрезка DB1, мы используем формулу для расстояния между двумя точками в пространстве:

Расстояние между точками (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) вычисляется по формуле:

DB1 = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Подставим координаты точек D и B1 в формулу:

• x1 = 0, y1 = 3, z1 = 0 (координаты D)
• x2 = √2, y2 = 0, z2 = 5 (координаты B1)

Теперь подставим значения в формулу:

1. DB1 = √((√2 - 0)² + (0 - 3)² + (5 - 0)²)
2. DB1 = √((√2)² + (-3)² + (5)²)
3. DB1 = √(2 + 9 + 25)
4. DB1 = √36
5. DB1 = 6

Таким образом, длина отрезка DB1 равна 6.