В прямоугольном треугольнике ADC проведена высота DH к гипотенузе AC. Какова длина BH, если AH=49 и CH=1?

Математика 9 класс Геометрия прямоугольный треугольник высота гипотенуза длина AH CH задача по математике решение задачи геометрия треугольники Новый

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник ADC, в котором проведена высота DH к гипотенузе AC. Нам даны длины отрезков AH и CH, которые составляют гипотенузу AC. Мы можем использовать эти данные для нахождения длины отрезка BH.

Сначала определим длину гипотенузы AC. Она равна сумме отрезков AH и CH:

• AC = AH + CH
• AC = 49 + 1 = 50

Теперь, чтобы найти длину BH, мы можем использовать свойство высоты в прямоугольном треугольнике. Высота DH, проведенная из прямого угла к гипотенузе, делит треугольник на два меньших прямоугольных треугольника: ABD и DBC. В этих треугольниках выполняется следующее соотношение:

Произведение отрезков на гипотенузе равно произведению отрезков на высоте, то есть:

• AH * CH = BH * DH

Однако для нахождения BH нам нужно знать DH. Мы можем использовать теорему о произведении отрезков:

• AH * CH = BH^2

Теперь подставим известные значения:

• 49 * 1 = BH^2
• 49 = BH^2

Теперь найдем BH:

• BH = √49
• BH = 7

Таким образом, длина отрезка BH равна 7.