В прямоугольном треугольнике АВС катет АС равен 20, а высота СН, опущенная на гипотенузу, равна 3 корня из 39. Как можно вычислить cos угла САВ?

Математика 9 класс Тригонометрия прямоугольный треугольник катет высота гипотенуза cos угла вычисление угла математика 9 класс Новый

Чтобы найти cos угла САВ в прямоугольном треугольнике ABC, нам нужно использовать известные данные: длину катета AC и высоту CH, опущенную на гипотенузу AB.

Давайте обозначим:

• AC = 20 (катет)
• CH = 3√39 (высота)
• AB = c (гипотенуза)
• BC = b (другой катет)

Сначала мы можем воспользоваться формулой для высоты CH в прямоугольном треугольнике, которая выражается через катеты и гипотенузу:

CH = (AC * BC) / AB

Подставим известные значения:

3√39 = (20 * b) / c

Теперь нам нужно выразить c через b и подставить это в уравнение. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

c² = AC² + BC²

Таким образом, c² = 20² + b² = 400 + b².

Теперь подставим это значение в уравнение для высоты:

3√39 = (20 * b) / √(400 + b²)

Теперь умножим обе стороны на √(400 + b²):

3√39 * √(400 + b²) = 20b

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

39 * (400 + b²) = 400b²

Раскроем скобки:

15600 + 39b² = 400b²

Теперь перенесем все в одну сторону:

400b² - 39b² - 15600 = 0

Получаем:

361b² - 15600 = 0

Решим это уравнение для b²:

361b² = 15600

b² = 15600 / 361

b = √(15600 / 361)

Теперь, когда у нас есть значение b, мы можем найти c:

c = √(400 + b²)

После нахождения b и c, мы можем использовать определение косинуса:

cos(CAB) = AC / AB = 20 / c.

Таким образом, мы можем найти cos угла САВ, подставив найденные значения.

Обратите внимание, что для точного вычисления может потребоваться дополнительная работа с числами, но основные шаги решения таковы. Если у вас есть доступ к калькулятору, вы можете подставить значения и получить окончательный ответ.