Похожие вопросы
2025-02-04 10:18:23
В прямоугольном треугольнике АВС катеты имеют длины АС = 4 и ВС = 2. Точка D расположена на перпендикуляре, проведённом из точки C к плоскости треугольника АВС, и её длина CD равна 1. Какое расстояние от точки D до прямой АВ?
Математика 9 класс Геометрия прямоугольный треугольник катеты расстояние точка D прямая AB перпендикуляр длина треугольник ABC
2025-07-19 07:15:26
Чтобы найти расстояние от точки D до прямой AB, нам нужно использовать знания о пространственных фигурах и свойствах перпендикуляров.
Давайте разберёмся шаг за шагом:
- Определяем положение точки D:
- Точка D расположена на перпендикуляре, проведённом из точки C к плоскости треугольника ABC. Это означает, что CD является высотой, опущенной из C к плоскости треугольника ABC.
- Длина CD равна 1.
- Находим гипотенузу AB:
- Треугольник ABC прямоугольный, и его катеты AC = 4 и BC = 2.
- Используя теорему Пифагора, находим гипотенузу AB:
- AB = √(AC² + BC²) = √(4² + 2²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5.
- Рассматриваем перпендикулярность:
- Поскольку CD перпендикулярно плоскости треугольника ABC, и мы ищем расстояние от точки D до прямой AB, то это расстояние будет равно длине проекции CD на плоскость, перпендикулярную AB.
- Определяем расстояние от точки D до прямой AB:
- Поскольку CD — это перпендикуляр из точки C, и он равен 1, то расстояние от D до плоскости треугольника ABC равно 1.
- В данном случае, поскольку CD перпендикулярно всей плоскости, оно также будет перпендикулярно любой прямой в этой плоскости, включая AB.
- Таким образом, расстояние от точки D до прямой AB также равно 1.
Итак, расстояние от точки D до прямой AB равно 1 единица.
