В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна одному из катетов. Как можно найти большой катет, если гипотенуза равна 12 см?

Математика 9 класс Геометрия прямоугольный треугольник медиана катет гипотенуза задача по математике нахождение катета свойства треугольников геометрия Новый

В прямоугольном треугольнике, где медиана из вершины прямого угла равна одному из катетов, можно использовать следующие шаги:

1. Обозначим катеты как a и b, где a - меньший катет, а b - больший катет.
2. Гипотенуза c равна 12 см.
3. По свойству медианы: медиана m = 1/2 * c.
4. Так как m = a, то a = 1/2 * 12 = 6 см.
5. Используем теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2.
6. Подставляем значения: 6^2 + b^2 = 12^2.
7. Решаем уравнение: 36 + b^2 = 144.
8. Находим b^2: b^2 = 144 - 36 = 108.
9. Находим b: b = √108 = 6√3 см.

Ответ: Большой катет равен 6√3 см.