В прямоугольном треугольнике сумма катетов превышает диаметр описанной окружности на 6 см. Какой диаметр окружности, вписанной в этот треугольник? Выберите один из вариантов:

• A) 3 см
• B) 6 см
• C) 8 см
• D) 9 см
• E) 12 см

Математика 9 класс Геометрия прямоугольный треугольник сумма катетов диаметр описанной окружности диаметр вписанной окружности задача по математике Новый

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом!

В прямоугольном треугольнике сумма катетов (a + b) связана с диаметром описанной окружности (D) следующим образом:

a + b = D + 6

Теперь, мы знаем, что диаметр описанной окружности в прямоугольном треугольнике равен длине гипотенузы (c). То есть:

D = c

Также, для нахождения диаметра вписанной окружности (r), можно использовать формулу:

r = (a + b - c) / 2

Теперь подставим D в уравнение:

r = (a + b - D) / 2

Мы можем выразить D через (a + b):

D = a + b - 6

Теперь подставим это в формулу для r:

r = (a + b - (a + b - 6)) / 2

Упрощаем:

r = 6 / 2 = 3 см

Таким образом, диаметр окружности, вписанной в этот треугольник, равен 3 см!

Ответ: A) 3 см