В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC, которая описана около окружности, периметр равен 312. Как найти длину стороны AB?

Математика 9 класс Геометрия равнобедренная трапеция периметр трапеции длина стороны AB окружность геометрия решение задач по математике Новый

В равнобедренной трапеции, описанной около окружности, сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. Обозначим:

• AD = a (большее основание)
• BC = b (меньшее основание)
• AB = CD = c (боковые стороны)

Тогда:

• a + b + 2c = 312 (периметр)
• a + b = 2c

Подставляем второе уравнение в первое:

• 2c + 2c = 312
• 4c = 312
• c = 78

Таким образом, длина стороны AB равна 78.