В равностороннем треугольнике со стороной 6 выбрана точка, находящаяся на расстоянии 1 от ближайшей вершины на одной из сторон. Какое расстояние этой точки до центра треугольника?

Математика 9 класс Геометрия расстояние до центра треугольника равносторонний треугольник точка внутри треугольника геометрия задачи по математике расстояние от вершины математика 9 класс Новый

Для решения задачи нам нужно сначала понять, как устроен равносторонний треугольник, а затем найти расстояние от заданной точки до центра треугольника.

1. Определим вершины треугольника. Пусть у нас есть равносторонний треугольник ABC со стороной 6. Вершины треугольника можно расположить в координатной системе:

• A(0, 0)
• B(6, 0)
• C(3, 3√3)

2. Найдем центр треугольника. Центр равностороннего треугольника (центр масс или барицентр) находится в точке, которая является средней точкой всех трех вершин. Для равностороннего треугольника координаты центра (G) можно найти как:

• Gx = (Ax + Bx + Cx) / 3 = (0 + 6 + 3) / 3 = 3
• Gy = (Ay + By + Cy) / 3 = (0 + 0 + 3√3) / 3 = √3

Таким образом, центр G равностороннего треугольника находится в точке (3, √3).

3. Определим положение точки D. По условию, точка D находится на расстоянии 1 от ближайшей вершины. Предположим, что ближайшая вершина - это точка A(0, 0). Тогда точка D может находиться на окружности радиусом 1, центром которой является A. Это окружность описывается уравнением:

(x - 0)² + (y - 0)² = 1², или x² + y² = 1.

4. Найдем расстояние от точки D до центра G. Для этого рассмотрим одну из возможных точек на окружности. Например, пусть D(1, 0) - это точка на окружности, находящаяся на расстоянии 1 от A.

Теперь найдем расстояние от точки D(1, 0) до центра G(3, √3) с помощью формулы для расстояния между двумя точками:

Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²), где (x1, y1) - координаты точки D, а (x2, y2) - координаты точки G.

Подставим значения:

• x1 = 1, y1 = 0
• x2 = 3, y2 = √3

Расстояние = √((3 - 1)² + (√3 - 0)²) = √(2² + (√3)²) = √(4 + 3) = √7.

Таким образом, расстояние от точки D до центра треугольника G равно √7.

5. Ответ: Расстояние от точки, находящейся на расстоянии 1 от ближайшей вершины равностороннего треугольника со стороной 6, до центра треугольника составляет √7.