В равносторонний треугольник со стороной 64 вписан другой треугольник, вершинами которого являются середины сторон первого треугольника. Во второй треугольник таким же способом вписан третий. Каков периметр девятого треугольника?

Математика 9 класс Геометрия математика 9 класс равносторонний треугольник вписанный треугольник периметр треугольника свойства треугольников задачи по геометрии середины сторон последовательные треугольники решение задач геометрические фигуры Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть равносторонний треугольник со стороной 64. Обозначим его как ABC.

1. Найдем периметр первого треугольника ABC:

• Периметр равностороннего треугольника рассчитывается по формуле: P = 3 * a, где a - длина стороны.
• Таким образом, P = 3 * 64 = 192.

2. Теперь найдем сторону второго треугольника, который вписан в первый треугольник. Вписанный треугольник будет равносторонним и его вершины будут находиться в серединах сторон треугольника ABC.

3. Длина стороны второго треугольника равна половине длины стороны первого треугольника:

• Сторона второго треугольника = 64 / 2 = 32.

4. Теперь найдем периметр второго треугольника:

• P = 3 * 32 = 96.

5. Мы видим, что каждый следующий треугольник, который мы вписываем, имеет сторону, равную половине стороны предыдущего треугольника. Таким образом, мы можем записать последовательность сторон треугольников:

• Сторона 1: 64
• Сторона 2: 32
• Сторона 3: 16
• Сторона 4: 8
• Сторона 5: 4
• Сторона 6: 2
• Сторона 7: 1
• Сторона 8: 0.5
• Сторона 9: 0.25

6. Теперь мы можем найти периметр девятого треугольника:

• Сторона девятого треугольника = 0.25.
• Периметр девятого треугольника = 3 * 0.25 = 0.75.

Ответ: Периметр девятого треугольника равен 0.75.